การคูณหารเลขจำนวนเต็ม

เมพขิงๆ

เขียน
By Eddy

ใช้เว็บช่วยทำการบ้านแคลคูลัสอย่างเมพ

คราวนี้ ผมอยากจะขอนำเสนอลูกเล่นอีกอันซึ่งคิดว่าน้องๆม.ปลายรวมทั้งน้องเด็กมหาลัยหลายๆท่านฟังแล้วอาจจะสนใจขึ้นมาโดยพลัน

เอาล่ะ ใครเคยเรียนหรือกำลังเรียนแคลคูลัสอยู่มั่งครับ โชว์เต่าหน้าจอหน่อย

(ต้องถามก่อน เพราะถ้าใครยังไม่ได้เรียนแคลคูลัส บทความนี้จะน่าสนใจน้อยลง 7.32 ริกเตอร์)

หลายๆ ครั้งที่เราอยากลงมือทำแบบฝึกหัดหรือการบ้านแคลคูลัสด้วยตัวเอง (อาจจะเพราะไม่มีใครให้ลอก) แต่ต้องเจอปัญหาอาทิ ถามเพื่อน เพื่อนก็งง(แหงล่ะ เมื่อเช้าโดดเรียนนั่งเล่นเกมกับกูอยู่เลย) ถามรุ่นพี่ พี่ก็งง(ก็ไอ้ที่ถาม มันก็เอฟมา 2 ไม้แล้ว ปุโถ่ว์) จะถามรุ่นน้อง ก็ละอาย หรือครั้นจะถามอาจารย์ ก็เกรงชาย

โอ้ว์ พอที วันนี้ทีวีไดเรกท์ โว้ยยย ไม่ใช่ ได-Ed ขอเสนอ

วิธีใช้เว็บช่วยทำการบ้านแคลคูลัสอย่างเมพ(ขิงๆ)

,,, ,,, ,,,

ก่อนอื่นก็ต้องเข้าเว็บ http://www90.wolframalpha.com/ ก่อนเน่อ

เรียนแคลต้องเริ่มที่ลิมิต ชิมิคิ

ถ้าคิดว่านี่เทพแล้ว คุณkissผิด!!

เป็นไงเล่า ว่าแล้วอย่าชักช้า ต่อด้วยการหาอนุพันธ์หรือการดิฟกันเร้ยยย

เท่านั้นยังไม่พอ!!

ยัง ยังมีอีก!!

ยังไม่หนำใจ!! อินทิเกรตก็ทำได้

 เมพได้อีก กับการแทนค่า u

เมพกว่า กับการ by parts

ปิดท้ายกับการหาพื้นที่ใต้กราฟโดยอินทิกรัลจำกัดเขต

(หมดแรง -..-) เอ็งจะเมพไปไหน

,,, ,,, ,,,

อันที่จริง ถ้าใครเคยใช้โปรแกรมด้านคณิตศาสตร์จำพวก maple, matlab หรือ methematica (เว็บนี้เจ้าเดียวกันกับmethematica) อาจจะเคยชินกับการประมวลผลแบบนี้ (เพราะมันทำอะไรได้เมพๆกว่านี้ได้อีกเยอะ!!!)

แต่สำหรับน้องๆที่กำลังเรียนแคลคูลัส ผมอยากให้ใช้เว็บนี้เป็นตัวช่วยในการทำความเข้าใจกับแบบฝึกหัดได้อีกช่องทางหนึ่ง 

และอย่าลืมความจริงที่ว่า การใช้เว็บนี้จะเกิดประโยชน์สูงสุดเมื่อเราปรึกษามัน ไม่ใช่ลอกมัน!!!

,,, ,,, ,,,

ของแถม : ตัวอย่างการใช้หาลิมิตที่ค่าตัวแปรลู่เข้าสู่อินฟินิตี้ (แบบแว่ ลืมแคปฯตัวอย่างนี้ -..-) 

หมายเห็ด : สำหรับวิธีการกรอก input ให้ลองศึกษาจากตัวอย่างที่ผมใส่ลงไปลองดูนะครับ

เขียนโดย

Eddy 

จากนี้ไปจนนิรันดร์ – เอ๊ะ จิรากร (Project Love Pill)

จากนี้ไปจนนิรันดร์ – เอ๊ะ จิรากร (Project Love Pill)

คณิต ชีวิต อะไรลองอ่าน

                                                   by Eddy

หลายๆครั้ง ที่ทั้งผม หรือ ใครต่อใคร มักจะพูดกันว่า คณิตศาสตร์จะสอนให้เราคิดอย่างเป็นระบบ แก้ไขปัญหาอย่างเป็นระเบียบ รู้จักการให้ตรรกะเหตุผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ

แต่กระนั้นก็ดี

มันก็ไม่ได้หมายความว่า คนที่อยู่ในแวดวงคณิตศาสตร์ หรือคนที่เรียนคณิตศาสตร์ได้ดีจะต้องเป็นคนที่ประสบความสำเร็จในชีวิตเสมอไปหรอกนะครับ

ถ้าตราบใดที่ระบบ ระเบียบ ขั้นตอน ตลอดจนตรรกะ มันเป็นเพียงสิ่งที่เกิดขึ้นบนหน้ากระดาษเท่านั้น

สมการไม่มีความหมายใดๆ หากมันไม่สามารถอธิบายความเป็นไปต่างๆ ได้อย่างเป็นธรรม (ธรรมชาติ)

,,, ,,, ,,,

สิ่งที่เหมือนกันระหว่างโจทย์คณิตและชีวิตคน

1. การแก้ปัญหาอย่างเป็นขั้นเป็นตอน แยกปัญหาออกมาเป็นส่วนย่อย จะทำให้การแก้ปัญหาเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ

2. ปัญหาอย่างหนึ่ง อาจจะมีวิธีแก้โจทย์ที่หลากหลายวิธี ขึ้นอยู่กับความถนัดและความเคยชินของแต่ละคน

3. การไม่กลัวโจทย์ปัญหา กล้าที่จะเข้าไปตะลุยกับมัน จะทำให้เราแก้โจทย์ปัญหาแบบเดียวกันในครั้งต่อไปได้เร็วขึ้น

4. เราไม่สามารถหาคำตอบกับโจทย์ปัญหาที่ไม่มีคำตอบได้ เมื่อไหร่ที่รู้ว่ากำลังแก้โจทย์ทำนองนี้อยู่ ควรหยุด แล้วสรุปไปเลยว่า "ไม่มีคำตอบ"

5. แต่บางปัญหาที่ไม่เคยมีคนแก้โจทย์ได้ ไม่ได้หมายความว่ามันไม่มีคำตอบนะ เราอาจจะเป็น the first one ก็ได้ ใครจะไปรู้

,,, ,,, ,,,

สิ่งที่ต่างกันระหว่างโจทย์คณิตและชีวิตคน

1. โจทย์คณิตทำตามทฤษฎีบทที่ได้รับการพิสูจน์แล้วมักจะได้คำตอบ แต่ชีวิตคนทำตามทฤษฎีบางทีก็ใช่ว่าจะแก้โจทย์ปัญหาได้ ในทางตรงกันข้าม ทำแหกทฤษฎีบท หลุดกรอบ อาจจะเจอคำตอบเจ๋งๆได้ เขาถึงได้มีคำว่า "มหัศจรรย์" ไงล่ะ (แต่ถ้าเกิดขึ้นบ่อยๆ เขาก็คงไม่เรียกมหัศจรรย์สินะ)

2. โจทย์คณิตเมื่อเราลองพบว่าเราได้คำตอบที่ผิด เราจะทำซ้ำกี่ครั้งก็ได้ จนกว่าจะถูก, จนกว่าจะรู้ว่ามันไม่มีคำตอบ หรือจนกว่าเราจะเหนื่อย, แต่กับชีวิตคนเรา ทุกปัญหาเรามักจะมีโอกาสแค่ครั้งเดียว

,,, ,,, ,,,

อย่าเชื่อผม ผมไม่ใช่อริสโตเติล และยังไม่มีวุฒิภาวะหรือประสบการณ์มา
ทบทวนไตร่ตรองด้วยตัวเอง ,,,
เขียนโดย  Eddy

อ่านสักนิดแล้วจะติดใจ

ใครว่าเรียนคณิตไม่ต้องจำ?

ขอเถียงคอเป็นเอ็น

เรียนคณิตก็จำเป็นจะต้องจำเหมือนกันนะครับ ยกตัวอย่างง่ายๆอย่างถ้าจะทำโจทย์เรื่องการคูณในห้องสอบที่ห้ามใช้เครื่องคิดเลข ถ้าจำสูตรคูณไม่ได้ ก็เป็นอันจบกัน

ถ้าเปรียบการทำโจทย์เลขเป็นการเจียวไข่ สูตรก็เปรียบเสมือนกะทะ ส่วนเทคนิคการทำโจทย์นั้น ก็คือฝีมือการเจียวไข่ของแต่ละคน

หลายคนอาจจะเถียงว่า ไม่มีกะทะก็เจียวไข่ได้ ก็ใช้หม้อไงล่ะ

แต่ยังไงซะ เราก็คงเถียงไม่ได้ว่า หม้อก็ยังนับว่าเป็นเครื่องมือในการเจียวไข่อยู่ดี ถึงแม้มันอาจจะทำให้ไข่เจียวไม่น่ากินเท่ากะทะก็ตาม

ทั้งนี้้ทั้งนั้น เราปฏิเสธไม่ได้ว่า เครื่องมือเป็นสิ่งจำเป็น

ส่วนจะเลือกใช้่เครื่องมือได้ถูกต้องหรือไม่ ก็ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ทางPageของแต่ละคน

,,, ,,,, ,,,

วันนี้อยากนำเสนอเทคนิคสอนให้จำสูตรตรรกศาสตร์ของ ม.4 ซึ่งผมเชื่อว่า มันสบายใจคนสอน สบายสองคนเรียนกว่าการอัดเข้าไปในหัวแบบยัดเยียดเป็นไหนๆ

เอ๊นิเวย์

ก่อนเรียนตรรกศาตร์ เรามาทบทวนสิ่งที่เรียกว่า ประพจน์ กันก่อนดีไหม

ประพจน์ คือ ประโยคที่เราสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ เช่น

กรุงเมพฯเป็นเมืองหลวงของไทย อันนี้เป็นประพจน์ เพราะ เราบอกได้ว่ามันเป็นจริง

เกาะไหหลำอยู่ในประเทศไทย อันนี้ก็เป็นประพจน์ เพราะ เราบอกได้ว่ามันเป็นเท็จ

แต่!!

ลมพัดเย็นตูด อันนี้ไม่เป็นประพจน์ เพราะเราไม่รู้ว่าลมพัดที่ไหน และพัดตูดใคร

(ความเดิมครั้งกระโน้น : ทำไม "ไม่มีสมาชิกExteenที่พูดความจริงเลยซักคน" จึงเป็นเท็จ)

,,, ,,, ,,,

ในวิชาตรรกศาสตร์ สิ่งที่น่าสนใจ เป็นอันดับต่อไป จากประพจน์ ก็คือ การสร้างประพจน์จากประพจน์ โดยใช้ตัวดำเนินการ พูดง่ายๆ แปลไทยเป็นไทย ฉบับบ้านโคกอีแหลวได้ว่า การเชื่อมประพจน์กับประพจน์ ด้วยตัวเชื่อมต่างๆนั่นเอง

วันนี้ขอเสนอ

เทคนิคการจำสูตรการเชื่อมประพจน์ ด้วยเงินเพียงสองบาท

,,, ,,, ,,,

ก่อนอื่น ขอแนะนำปรัศนีย์ของเรา

สมมติมีคนยื่นมือปริศนามาที่เรา

แล้วเขาพูดว่า

มือข้างขวาหรือข้างซ้ายข้างใดข้างหนึ่งมีเหรียญบาทอยู่

นั่นก็หมายความว่า สิ่งที่เขาพูดจะเป็นจริงเมื่อ

มือทั้งสองข้างของเขา ข้างใดข้างหนึ่งมีเงินอยู่

แบบนี้

แบบนี้

หรือถ้ามีเหรียญทั้งสองข้างเลย ก็ยิ่งดีใหญ่

กรณีเดียวที่อีตานี่จะตอแหลก็คือ เปิดออกมาแล้ว มีแต่ตด

แบบนี้

ดังนั้น

เราจะสรุปว่า ประพจน์ p หรือ q จะเป็นจริง เมือ p หรือ q อันใดอันหนึ่งเป็นจริง หรือเป็นจริงทั้งคู่

แต่ถ้า p กับ q เป็นเท็จทั้งคู่ p หรือ q จะเป็นเท็จ 

,,, ,,, ,,,
 

ต่อมา มือปริศนายื่นมาอีกครั้ง

และเจ้าของมือพูดว่า

มือข้างซ้ายและมือข้างขวาทั้งสองข้างมีเหรียญบาทอยู่

สิ่งที่เขาพูดจะเป็นความจริงเมื่อเปิดออกมาแล้ว มือทั้งสองข้างของเขา มีเหรียญบาทอยู่

แบบนี้

แต่ถ้า มีมือข้างใดข้างหนึ่ง ที่เหรียญหายไป

แบบนี้

แบบนี้

หรือโบ๋เบ๋ทั้งสองข้าง

แบบนี้

ก็ถือว่าตานี่ ตอแหล

ดังนั้น

ประพจน์ p และ q จะเป็นจริงเมื่อ ทั้ง p และ q เป็นจริงพร้อมกันทั้งคู่

แต่ถ้ามีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นเท็จ หรือเป็นเท็จทั้งสอง ก็จะถือว่า p และ q เป็นเท็จ 

,,, ,,, ,,,
 

และถ้ามือปริศนายื่นมาอีกที

แล้วก็พูดว่า

มือข้างซ้ายจะมีเหรียญบาทอยู่ก็ต่อเมื่อมือข้างขวามีเหรีญอยู่

สังเกตว่า คำพูดนี้ การมีเหรียญอยู่ของมือทั้งสองข้างจะเป็นเหตุเป็นผลของกันและกัน

so

เจ้าของมือปริศนาจะพูดจริงเมื่อ มือทั้งสองข้างเปิดออกมาแล้วจะต้องเหมือนกัน

นั่นคือ

มีเหรียญทั้งสองข้าง

แบบนี้

หรือปล่อยตดทั้งสองข้าง

แบบนี้

แต่ถ้าข้างนึงมีเหรียญ แต่ข้างนึงโบ๋เบ๋ ก็ถือว่าเป็นเท็จ

แบบนี้

และ แบบนี้

ประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q จะเป็นจริงเมื่อ ประพจน์ p และ q เป็นจริงทั้งคู่ หรือเป็นเท็จทั้งคู่ 

พูดง่ายๆเป็นภาษาบ้านโคกอีโด่ย ว่า ค่าความจริงต้องเหมือนกัน p ก็ต่อเมื่อ q จึงจะเป็นจริง

แต่ถ้า p กับ q มีค่าความจริงต่างกันแล้วล่ะก็  p ก็ต่อเมื่อ q ก็จะเป็นเท็จ 

by Eddy